이번 6월로 학원 강사 알바가 끝이 났습니다. 중학교 1학년이 이렇게 귀엽고 어린 친구들이었는지 처음 깨달았네요. 내가 중학교 1학년때도 이렇게 ‘어렸던’ 거였나? 그러면 10년 뒤에 지금의 나를 되새겨보면 지금 느끼는 것처럼 ‘어리다’라고 생각하게 되는 걸까? 등 많은 생각을 하게 되었던 경험이었습니다. 딱 지금 중학생들이랑 제 나이 차이가 12~14년 되더라고요.  
여기서 ‘어리다’라는 것은 수준이 낮다는 비하적인 의미가 아니라 순수하고 생각의 자유도가 높다는 의미입니다. 아무리 맥락에 맞지 않아도, 이상하게 들려도, 때로는 별 의미 없는 내용에 대한 것이더라도 최대한 모든 질문을 들어주고 대답해주고 호응해주니 진짜 재미있고 자유롭고 때로는 핵심을 찌르는 질문들이 나오더라고요. 하나하나 질문 대답해주느라 진도를 못나가서 마지막 한 달 동안 진도 맞추느라 힘들었지만(학원에 정말 폐를 끼쳤습니다... 죄송합니다) 그래도 정말 재미있는 시간이었습니다.

이번에 이야기하려고 하는 것은 수업 중 저를 당황스럽게 했던 순간 중 하나 입니다. 중학교 물리에서 ‘속력’이라는 개념에 대해 알려주려고 했었던 때였는데 최대한 그 때 학생들이랑 이야기했던 그 대화를 그대로 옮겨볼께요.

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나 : 자 이번엔 “속력”이란 개념에 대해 알아보자. 우리가 속력이라고 부르는 건 정확히 뭘까? 우린 속력을 왜 구할까?

학생들 : 거(리)속(력)시(간)! 속력은 거리를 시간으로 나눠서 구해요!

나: 오 아네! 근데 왜 거리를 시간으로 나누지? 시간을 거리로 나누면 안 되는거야?

학생들 : …(무슨 질문인지 의미를 이해를 못함. 이 때 당황했습니다.)

나: 속력은 왜 구하는 거지? 뭘 하려고 거리를 시간으로 나누는 거야? (텀을 좀 뒀는데 대답이 나오지 않을 침묵이어서 이야기를 이어갔습니다.) 속력은 ‘얼마나 빠른지’ 비교해보려고 구하는 거야. 달리기가 빠른 친구는 느린 친구랑 뭐가 다른 걸까? ‘빠르고’ ‘느린 건’ 어떻게 구분할까?

학생들 : 빠른 건 빠른 거죠… 느린 건 느린거고.

나 : 너희들 학교에서 50m 달리기를 했지? 빠른 친구는 몇 초에 달리지? ( 7초냐 8초냐 가지고 잠깐 소란이 일다가 7.5초로 타협을 보고) 느린 친구는? ( 자기는 8초에 달렸는데 느린 축이었다. 9초 걸린 애도 있었다 등등 또 한바탕 소란이 지나가고) 좋아! 그럼 이야기해보자! 빠른 친구는 느린 친구랑 뭐가 다른 걸까?

학생들 : 50m를 더 빠르게 지나갔어요! (조금 유도를 한 끝에) 빠른 친구들은 50m 달리는데 시간이 짧게 걸렸어요!

나: 그래! 그 말은 시간을 정해두고 달리면 빠른 친구들은 느린 친구들보다 더 멀리 간다. 라는 뜻도 되겠지? (끄덕끄덕) 그게 속력이야! 정해진 시간 동안 얼마나 많이 가는지 계산한 것이 속력이라는 거야!
학생들 : 근데 정해진 시간은 누가 정하는 거에요?
나 : 너희들 맘대로 정하는 거야! 막 10초 해도 되고 1분 10분 하루 심지어 1년 진짜 너희 맘대로 정하는 거야. 근데 그냥 딱 떨어지는 시간, 예를 들면 1초, 1시간 이렇게 정하면 많은 사람들이 사용하기에 편하겠지? 그래서 우리가 주로 쓰는 속력은 1초에 몇 m를 갔는지, 1시간에 몇 km를 갔는지 이야기하고 그게 m/s, km/h 의 의미란다. 물론 진짜 빠르면 1초에 몇 km를 가는지도 이야기할 수 있겠지?

학생들 : 에엥 그런게 있어요? (로켓 속도 이야기하면서 지구 탈출 속도 이야기를 해줬더니 화성 갈끄니까로 도지코인으로 마지막엔 태양계 탈출로 왁자지껄...그 뒤 마라톤 선수들 100m 달리기 선수들 속도 계산해보며 감탄... 헬스 하시는 분들이 마라톤 달리기 2분 하고 뻗는 영상 보여주며 마무리.)
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중학교 1학년 친구들은, 속력의 개념조차 이해하지 못한 채, 인지하지 못한 채 “거속시”라는 공식 하나로 속력을 계산하고 있었습니다. 거리는 속력 곱하기 시간, 속력은 거리 나누기 시간. 속력이 대체 뭔지 몰라도 거속시 하나면 문제 푸는데 아무 문제가 없고 점수가 나오는 거죠. 그리고 시간의 효율적 이용이란 측면에서 “속력을 구하라”라는 문제의 대표적 해결책은 거속시 입니다. 그냥 "거속시" 한 마디면 복잡한 생각 고민 모두 필요 없이 문제가 해결되는 거죠.
물론 응용 문제(중간에 속력이 바뀌어서 평균 속력을 구해야 하는 문제)를 풀 때 거속시 공식은 한 차례 도전을 받지만, 거속시는 이를 (총 거리)/(총 시간)이란 변형된 공식을 도입함으로써 해결합니다. 속력이 대체 무엇인지, 평균 속력이 무엇인지 고민하는 것보다 그냥 새로운 공식을 하나 더 외우고 그 유형을 익히는 것이 “공부하고 문제를 푸는 것에” 더 효율적입니다. 학생 친구들은 정말 똑똑해서 자신에게 닥친 문제를 가장 효율적인 방식으로 해결합니다. “똑똑하면 똑똑할수록” 더 빠른 시간 안에 잘 해결하고 그러면 진도가 빨리 나가니 선행을 더 앞서 나갈 수 있습니다. 그러면 되는 걸까요? 지금 당장 효율적인 방식으로 공부하는 것이 더 좋은 걸까요?

자신 있게 아니다! 라고 말할 수 있습니다. 이러한 방식은 결국 나중에 고등학교까지만 가도 ‘외울 것이 너무 많아져서 지쳐버리는’ 상황을 만듭니다. 기본적인 개념을 곰곰이 생각하여 적용하면 풀 수 있는 기본 유형들을 ‘전부 익히고 외워야지만’ 풀 수 있게 만듭니다. 중학교 수준에서는 조금 어려운 문제집에 있는 유형 까지만 ‘익히면’ 학교 시험이 대비가 됩니다. 유형 하나하나 고민해보고 생각해보는 과정을 거치는 건 시간적 에너지 차원에서 효율적이지 않습니다. 하지만 이런 효율적인 방식은 고등학교 수준만 가도 거의 불가능해집니다. 그러니 고등학생들이 수학을 암기 과목으로 생각하는 것이 아니겠어요? 그리고 설령, 머리가 정말 탁월해서 모든 유형을 암기했고 그래서 좋은 대학교에 들어갔다 하더라도 진짜 성취를 얻을 수 없음이 명확해 보입니다. 속력이 무엇인지 모르는 상황에서 계산할 줄 아는 것은 아무 의미가 없잖아요?
(최근에 굉장히 많은 비율의 고등학생들이 일차 방정식에서 이항의 원리를 모른다는 이야기를 접했습니다. 그러니까 2x+3=7 에서 왜 2x=7-3=4가 되는지 모른다는 거죠. 고등학생이! )