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23/08/25 12:52
r(x) = exp(ax)일 때는 f(D) 에 a 대입해서 exp(ax) / f(a) 로 계산하고
r(x)가 Ax^2+Bx+C 같은 다항식일 땐 1/f(D) 를 1 / (1 + 2D + 5D^2) = 1 - 2D -5D^2 + (2D +5 D^2)^2 - ... 처럼 무한급수 합공식으로 바꿔서 r(x)가 미분해서 0될때까지 미분연산자를 적용해서 답을 구하길래 저렇게 적었습니다.
23/08/25 13:35
아 그런의미면
g(x)/f(D)=y 일때 f(D)y=g(x)이고 f(D)=a-Dh(D) 꼴일때 D^n y=0을 만족시키면 양변에 (a^(n-1)+a^(n-2)Dh(D)+....(Dh(D))^(n-1)) 연산 추가해줘서 (a^(n-1)+a^(n-2)Dh(D)+....(Dh(D))^(n-1))f(D)y= (a^n-(Dh(D))^n)y=a^ny= (a^(n-1)+a^(n-2)Dh(D)+....(Dh(D))^(n-1))g(x) 이런 식입니다.
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