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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2023/10/30 23:05:15
Name 카키스
File #1 KakaoTalk_20231030_222519311.png (25.8 KB), Download : 11
Subject [질문] 미적분 문제 하나 질문입니다.


내신 시험에 출제가 되었던 문제입니다.

답이 계속 다르게 나와 제 풀이에 뭔가 실수가 있는 것 같은데

실수를 못 찾는건지 계속 같은 답만 나와서 미칠 것 같아

이 곳에 질문 올려봅니다.

답변 미리 감사하다는 말씀 드리면서

새벽에라도 확인하겠습니다!

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낚시꾼
23/10/30 23:28
수정 아이콘
(수정됨) 답은 5번인것 같네요
f(x)가 e^2*e^x네요
카키스
23/10/31 02:11
수정 아이콘
네 맞습니다 감사합니다!
Steadfast
23/10/31 01:30
수정 아이콘
(수정됨) g(x) = exp(-x)*f(x)로 정의합니다.

주어진 식을 2h로 나눈 다음, h->0인 극한을 취하면
(좌변) = |g'(x)| = 0 = (우변)
g'(x) = -exp(-x)*f(x) + exp(-x)*f'(x) = 0
에서 f(x) = f'(x), f(x) = exp(x+a)를 얻습니다.

주어진 조건 f(0)=exp(2)를 대입하면 f(x)=exp(x+2)가 됩니다.
카키스
23/10/31 02:10
수정 아이콘
답변 감사합니다
g'(x)=0을 적분하면
g(x)=C 여야 하는데
g(x)=x+C 로 잘못 계산해서
계속 답이 다르게 나왔네요 ㅠㅠ
햄찌쫓는겐지
23/10/31 13:21
수정 아이콘
(수정됨) 미분한게 제로함수이면 원함수는 상수함수로 아예 외워놓는 게 편합니다
=> 따라서 g(x)는 상수이고 f(x)는 상수C * e^x
=> 여기에 f(0)= C = e^2 대입하면 C = e^2 이므로 f(x) = e^2 * e^x = e^(x+2)
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