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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2021/05/27 09:46:35
Name 레드빠돌이
Subject [질문] 12명중 몸무게 다른 한사람 찾기
12명 중에 한 명만 몸무게가 다르다.
시소를 3번만 써서 알아내는 방법은?

얼마전에 인터넷에서 본 문제인데...
구글에 검색하면 다양한 풀이법이 나오는데 몇번을 읽어봐도 이해가 안되네요
혹시나 이 문제에 대한 정답을 알고 계신분이 있나요?

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21/05/27 09:52
수정 아이콘
여기서 다르다라는게 가벼운건지 무거운건지 알 수 없는건가요?
레드빠돌이
21/05/27 09:54
수정 아이콘
넵 그 부분 때문에 어렵더라구요
21/05/27 09:55
수정 아이콘
그..그러네요!? 주륵
21/05/27 10:01
수정 아이콘
열심히 생각해서 쓰다가 진짜 무거운지 가벼운지를 모르면 턱 하고 막혀버렸,,,네요 허허
lck우승기원
21/05/27 10:01
수정 아이콘
6 vs 6
3 vs 3
1 vs 1 + 한명 놔둠

이렇게 하면 마지막에 답이 안나오네요..
21/05/27 10:02
수정 아이콘
6에서 3으로 갈때 아래로 내려간쪽을 재야할지 위로 올라간 쪽을 재야할 지 50%확률이 존재하죠.. 1명의 무게를 모르니
lck우승기원
21/05/27 10:02
수정 아이콘
맞네요 크크 너무 짧게 생각했네요
21/05/27 10:03
수정 아이콘
네 저도 신나게 풀다 막힘 크크
마지막 3명 중에 두명만 무게 재도 서로 같으면 남은 한명이 무게 다른거니 안탄사람이 답이고
둘중에 하나가 기울면 그 둘중에 하나가 답인데 또 무게를 모르니 무거운쪽인기 가벼운쪽인지 답이.. 크흠
lck우승기원
21/05/27 10:12
수정 아이콘
4 vs 4로 해서

1. 같다

나머지 4개(가,나,다,라) 중 두 개를 1 vs 1로 올림(가vs나)
a) 같다: 무게가 같은 것 하나와 남은 두 개 중 하나를 올려서 판단
b) 다르다: 가 vs 다를 통해 판단

2. 다르다

가 문제네요 크크
이재빠
21/05/27 10:02
수정 아이콘
6 vs 6 에서 무거운쪽이 이레귤러가 섞였는지 가벼운쪽에 이레귤러가 섞였는지 구분이 안되서 3 vs 3 으로 못넘어 가죠.
리얼월드
21/05/27 10:03
수정 아이콘
문제가 잘못된거 같아요
한명이 무거운건지 가벼운건지를 모르면
첫 6 대 6 에서 어느쪽이 잘못된건지 알 수가 없음...
댕댕댕이
21/05/27 10:03
수정 아이콘
https://cdn.pgr21.com:444/humor/2620

여기서 이길성님 댓글이 정답으로 보입니다.
레드빠돌이
21/05/27 10:12
수정 아이콘
아 유래가 깊은 문제였군요 해결했습니다 감사합니다
내맘대로만듦
21/05/27 15:36
수정 아이콘
와우 아이디가 T없e맑은i 길래 보니까 2003년글..
熙煜㷂樂
21/05/27 19:19
수정 아이콘
얼레...기억도 안나는데 글쓴이가 저군요...
이재빠
21/05/27 10:07
수정 아이콘
찾아보니 두가지 방법이 있네요.

http://www.primepuzzle.com/leeslatest/12_ball_solution.html
깃털달린뱀
21/05/27 10:17
수정 아이콘
(수정됨) 두 명씩 세 조 나눈 다음에 조끼리 비교하면 되지 않을까요? 1조와 2조 둘이 같으면 3조에 있으니 3조에 있는 둘을 각각 처음에 비교한 둘 중 아무나하고(어차피 다 같으니까) 하면 나올거고
처음에 다르면 그 넷 중 다른 게 있는 거니까 1조 비교해서 같으면 2조에 답이 있으니 2조 아무거나하고 딴 거 아무거나 한 다음 같으면 검사 안 한 거, 다르면 검사한 거. 1조에서 이미 다르면 마찬가지로 1조랑 딴 조 아무거나.

쓰고보니 12명이 아니라 6명으로 생각했네요. 쪽팔려라...
파란무테
21/05/27 10:33
수정 아이콘
6명이라도,
<처음에 다르면 그 넷 중 다른 게 있는 거니까 1조 비교해서 같으면 2조에 답이 있으니>
여기서 이미 한번 더 하게 됨..
깃털달린뱀
21/05/27 10:38
수정 아이콘
1. 1조 2조 비교
2. (다를 경우) 1조 먼저 비교
3. (같으면) 2조 하나와 아무거나 다른 거 비교
해서 같으면 비교 안한 것, 다르면 비교한 것이 답이라 3번이면 되긴 합니다.

근데 12명도 3번이면 하는데 6명은 아마 더 짧게 하는 방법이 있지 않을까 싶습니다 ㅠㅠ
댕댕댕이
21/05/27 10:35
수정 아이콘
제가 제 나름대로 이해하기 위해서 풀어 써 봤습니다.

1234 5678 90AB
세 그룹으로 그루핑합니다.

1) 1234 = 5678
90AB안에 무게가 다른 사람이 있음
90과 12를 비교

2) 90 = 12
A와 B중 하나가 범인, 1과 비교해서 분간 (3)

2') 90 != 12
9와 0중 하나가 범인, 1과 비교해서 분간 (3')


1') 1234 != 5678 (왼쪽으로 기울었다) -> 1234가 무거울수있고 5678이 가벼울수있다.
12와 8 + 56과 4를 비교
2'' ) 128 = 564
3과 7중 하나가 범인. 1과 비교해서 분간 (3'')

2''' ) 128 != 564 (왼쪽으로 기울었다) -> 12 둘중 하나가 무겁다.
1과 2중 무거운 아이가 범인 (3''')

2'''') 128 != 564 (오른쪽으로 기울었다) -> 4가 무겁다.
4가 범인.

1')에서 오른쪽으로 기울면 1234와 5678의 넘버링을 서로 바꿔서 계산하면 됩니다.

결국 무겁다와 가볍다를 가정에 넣어서 저울 계산하는걸 한번 줄이는 것이 핵심이네요.
21/05/27 11:06
수정 아이콘
2) 90 = 12
A와 B중 하나가 범인, 1과 비교해서 분간 (3) => 여기서 만약 B가 범인이고 A와 1을 비교한다면 B가 범인인건 알 수 있지만 가벼운지 무거운지는 알 수 없어요.
댕댕댕이
21/05/27 11:24
수정 아이콘
(수정됨) 그렇네요. 이러면 1)을 통째로 바꿔야 하는군요.

904와 12B을 비교
2) 같다면 a가 범인이고 a를 1과 비교해서 무게판정

2') 904가 왼쪽으로 기울어졌다면 (90이 무겁거나 B가 가볍다)
3) 9와 0을 비교해서 같다면 B가 가볍다
3) 9와 0을 비교해서 기울어진다면 기울어지는 쪽이 무거운쪽

이런식으로 아래쪽과 비슷하게 운용하면 나오겠네요.
Rorschach
21/05/27 12:19
수정 아이콘
말씀하신대로 하면서 좀 더 간단히 하면
90-1A
로 측정하면 됩니다. 그래서 B,C 까지 있어도 찾을 수 있어요.

90-1A
에서 한 쪽으로 기울면 9-0으로 측정하면 답이 나오고,
기울지 않으면
1-B
를 측정해서 한 쪽으로 기울면 B가 무게가 다른 하나, 여기에서도 같으면 C가 무게가 다른 하나가 되죠.

이렇게 하면 총 13개 중에서 무게가 다른 하나를 저울 세 번으로 찾을 수 있습니다.
다만 아래 댓글에도 썼듯이 C가 다른 무게일 경우 C가 다른 것들보다 무거운지 가벼운지 까지는 판별할 수 없습니다.
Rorschach
21/05/27 10:53
수정 아이콘
이거 13명까지 될겁니다.
무게가 다른 사람이 더 무거운지 아닌지 까지 판별하려면 12명까지인데, 그냥 무게가 다른 사람을 찾는 것 까지만 한다면 13명이요.
21/05/27 12:37
수정 아이콘
불가능할 것 같습니다. 3인그룹이 발생하는 순간 무게가 다른 하나를 찾기 위해 2번을 사용해야 합니다.
Rorschach
21/05/27 12:48
수정 아이콘
위에 설명 했는데,
ABCD EFGH IJKLM
에서
첫 번째로 ABCD-EFGH를 달아서 한 쪽으로 기울어지는 경우야 그냥 쭉 진행하면 어렵지 않게 되고, 이게 같은 경우

2) IJ-AK 측정

3-1) 두 번째 측정이 기울 경우 I-J 측정.
IJ 쪽으로 기운 상태였다고 가정하면 이 세 번째 측정에서 기울어진 쪽이 무게가 무거운 녀석.
세 번째 측정이 같으면 K가 가벼운 녀석이 됩니다.
AK 쪽으로 기운 상태였으면 가볍고 무거운 상황이 반대로.

3-2) 두 번째 측정이 기울지 않을 경우 A-L 측정.
여기서 기울어지면 L이 무겁거나 가볍거나. 여기서도 기울지 않으면 M만 무게가 다른 녀석.

다만 첫 댓글에서 썼던 대로 M이 무게가 다를 경우 얘가 무게가 무거운지 가벼운지 까지는 판별이 불가능합니다.
21/05/27 13:21
수정 아이콘
(수정됨) 아.. 착각했네요. 제가 풀이를 적어 놓고도 헷갈렸습니다.
5인 그룹중 무게가 다른 하나가 있고 레퍼런스가 있다면 C1,C2,C3,C4,C5, G (레퍼런스)

C1,C2 VS C3,G
A. C1,C2 = C3,G 인경우 C4 vs G 에서 같으면 C5가 범인, 다르면 C4가 범인
B. C1,C2 가 무거운 경우 C1,C2중 무거운 범인 , 또는 C3가 가벼운 범인. C1,C2 비교 같으면 C3 범인, 다르면 무거운 놈이 범인
C. C3, G가 무거울 경우 C1,C2중 가벼운 범인, 또는 C3가 무거운 범인. C1,C2 비교 같으면 C3 범인, 다르면 가벼운 놈이 범인

요거네요. 이해했습니다.

제풀이 중
1) C1,C2 vs C3,G => 여기서 무게가 같다면 C4가 가짜이므로 C4 vs G 하면 가벼운지 무거운지 알수 있습니다.
요 부분만 살짝 다르고 나머지는 같네요.
21/05/27 10:54
수정 아이콘
(수정됨) 11개의 금화와 1개의 가짜금화로 생각해 봅시다.
3그룹으로 나누고 두그룹을 비교합니다. (A,B,C)
1. A= B 라면 C에 가짜가 있습니다.
C중 1개를 일단 빼놓고(C4) 나머지 3개와 진짜 금화 1개 (A에서 하나 뽑습니다, G라 할께요) 를 섞어서 두그룹으로 나누어 비교합니다.

1) C1,C2 vs C3,G => 여기서 무게가 같다면 C4가 가짜이므로 C4 vs G 하면 가벼운지 무거운지 알수 있습니다.
2) C1,C2 > C3, G => C1,C2중 무거운가짜가 있거나 C3가 가벼운 가짜입니다. C1과 C2비교해서 같다면 C3가 가벼운 가짜,
C1,C2 비교해서 무거운 쪽이 있다면 그게 무거운 가짜입니다.
3) C1,C2 < C3, G => C1, C2중 가벼운 가짜가 있거나 C3가 무거운 가짜입니다. C1과 C2 비교하면 됩니다.

2. A < B 이거나 A >B 인 경우 동일하므로 A가 무거운 경우만 생각해 보면 C는 무조건 다 진짜입니다.
가벼운 그룹중 (이경우 B라 합시다) 3개를 일단 제외해서 따로 둡니다 . B1,B2,B3. 진짜하나를 G라 합시다. (C에서 골라내면됨)
이제 A그룹중 무거운 가짜가 있거나 B그룹중 가벼운 가짜가 있습니다.

A1,A2,B4, vs A3,A4,G 비교합니다.

1) A1,A2,B4, = A3,A4,G => B1,B2,B3중 가짜가 있습니다. 그리고 가짜가 더 가볍습니다. (위에서 A그룹이 더 무거웠으니까)
B1,B2를 비교해서 같으면 B3가 가벼운 가짜입니다. 같지 않다면 B1과 B2중 가벼운 놈이 가짜입니다.
2) A1,A2,B4 가 무거울 경우 => A3,A4는 진짜, B4도 진짜, 이제 A1과 A2비교해서 무거운 놈이 가짜
3) A3,A4,G 가 무거울 경우 => A1,A2는 진짜, B4가 가벼운 가짜이거나 A3,A4중 무거운 가짜가 있거나 둘중 하나.
A3와 A4 비교해서 같다면 B4가 가벼운 가짜, A3,A4중 무거운 놈이 있다면 그놈이 무거운 가짜

글로 쓰려니 힘드네요. 그림으로 저울로 보면 직관적인데.
21/05/27 12:31
수정 아이콘
이거 대항해시대3에 있던 천칭퍼즐 문제랑 같은 것 같네요. 하도했는데도 풀이법이 기억이 안남 크크
21/05/27 14:17
수정 아이콘
위에 제가 쓴 방법보다 조금 더 직관적인 방법이 있네요.

3그룹으로 나누고 두그룹을 비교합니다. (A,B,C)
1. A= B 라면 C에 가짜가 있습니다.
C중 1개를 일단 빼놓고(C4) 나머지 3개와 진짜 금화 3개 (A나 B에서 뽑습니다, G라 할께요) 를 섞어서 두그룹으로 나누어 비교합니다.
C1 C2, C3 vs G,G,G
1) 같다면 C4가 가짜이므로 C4 vs G 하면 가벼운지 무거운지 알수 있습니다.
2) C1,C2 C3 가 더 무거우면 C1 VS C2 => 같으면 C3가 무거운 가짜, 다르면 C1과 C2중 무거운 놈이 가짜
3) C1,C2,C3 가 더 가벼우면 C1 VS C2 => 같으면 C3가 가벼운 가짜, 다르면 C1과 C2중 가벼운 놈이 가짜

2. A < B 이거나 A >B 인 경우 동일하므로 A가 무거운 경우만 생각해 보면 C는 무조건 다 진짜.
A1,A2,B1 VS A3,A4,B2
1) 같다면 B3 VS B4 에서 가벼운 놈이 가짜
2) A1,A2,B1 이 무거울 경우 A1,A2중 무거운 가짜가 있거나 B2가 가벼운 가짜. A1 VS A2 측정 같다면 B2가 가짜, 다르면 무거운 놈이 가짜
3) A3,A4,B2 가 무거울 경우 바로위 2)와 동일
겨울삼각형
21/05/31 12:55
수정 아이콘
보통 이런문제는

12명중 1명만 무게가 다른걸 평행저울을 사용해서 찾아낼때 평행저울 사용하는 최소 횟수는? 으로 나오지 않나요?

기계적으로 최소는 3번..

풀이는 뭐 위에분들이 잘 설명해 주셨으니까..
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