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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2020/07/02 23:13:37
Name 포스
Subject [질문] 1~100의 숫자중 10개를 임의로 뽑았을때 가장 작은수의 기대값은 얼마인가요??
제 생각에는 10이거나 10보다 클 것 같은데 계산방식이 잘 떠오르지 않네요.
고견을 알려주시면 감사드리겠습니다. ㅠㅠ

소인수과목이 등급따기 어렵다는 이야기는 학생 배정이 임의로 되지 않았을때를 가정한것이다라는걸 증명하고 싶은데 좀 어렵네요.

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놀고먹고자고
20/07/02 23:58
수정 아이콘
50에 가깝지 않나 싶네요
결국엔 하나부터 열개를 임의로 뽑을 때 그 수의 범위는 1~100일텐데
다른 분이 잘 알려주실 겁니다
Jeanette Voerman
20/07/02 23:58
수정 아이콘
(1*99C9+2*98C9+...+91*9C9)/(99C9+98C9+...+9C9) 하면 안될까요?
경제통계학까지만 배운 뉴비가
20/07/03 00:30
수정 아이콘
답변 감사합니다. C가 조합인것은 알고 어떠한 의미인지 알겠는데 수식이 어떻게 선생님 처럼 세워지는지는 전혀 모르겠네요. ㅠㅠ
혹시 조금 설명해주실 수 있나요? 아니면 참고할 자료라도...
20/07/03 00:19
수정 아이콘
https://www.wolframalpha.com/input/?i=summation%28k%28%28100-k%29+choose+9%29%2F%28100+choose+10%29%2C1%2C91%29
(1*99C9 + 2*98C9 + ... + 89*11C9 + 90*10C9 + 91*9C9) / (100C10)
= summation(k((100-k) choose 9)/(100 choose 10),1,91)
= 101/11
= about 9.18
20/07/03 00:30
수정 아이콘
답변 감사합니다. C가 조합인것은 알고 어떠한 의미인지 알겠는데 수식이 어떻게 선생님 처럼 세워지는지는 전혀 모르겠네요. ㅠㅠ
혹시 조금 설명해주실 수 있나요? 아니면 참고할 자료라도...
세크리
20/07/03 01:06
수정 아이콘
1이 최소값인 경우의 수 99C9 (나머지 99개중에 9개를 뽑아야 함), 2가 최소값인 경우의 수 98C9, 이렇게 나가는거죠.
20/07/03 06:47
수정 아이콘
아~ 감사합니다.
세크리
20/07/07 02:57
수정 아이콘
Hockey-stick identity 를 잘 쓰면 해석적으로도 101/11을 구할 수 있습니다.
봄날엔
20/07/03 00:20
수정 아이콘
비복원추출이면 계산이 굉장히 복잡해질거같은데요 ㅠ
손금불산입
20/07/03 00:21
수정 아이콘
직관적으로 1개 뽑을 때 50이니까 2개 뽑으면 33/66일 것이고 10개 뽑으면 9 아닐까요. 수리적 근거는 1도 없습니다.
들깨수제비
20/07/03 08:47
수정 아이콘
직관적으로 2개 뽑을 때 33/66를 어떻게 생각하신 건가요?
손금불산입
20/07/03 09:43
수정 아이콘
1개 뽑을때 기대값을 2로 나눠서 100/2=50으로 구하니까 2개일 때는 3으로 나눠서 33(1/3)이랑 66(2/3이니까 반올림하면 67이겠네요)이라고 생각했습니다.
20/07/03 00:26
수정 아이콘
아 생각보다 훨 복잡하네요. ㅠㅠ 답변 감사합니다.
40년모솔탈출
20/07/03 00:28
수정 아이콘
프로그램으로 10만 번정도 뽑아서 최소값의 평균을 내보니까
중복을 허용하는 경우 9.6 정도가 나오고,
중복을 허용하지 않는 경우 9.18 정도가 나오네요.
20/07/03 00:33
수정 아이콘
감사합니다. 소인수과목에 등급 비율이 상승하지 않으면 1등급 받기가 어려운건 통계적으로 사실이네요.
20/07/03 01:02
수정 아이콘
(수정됨) 프로그래밍 해 보니 대략 9.181818181818182 나옵니다.
경우의 수는 17,310,309,456,440 이고, 모든 경우에 대해서 최소 값의 합은 158,940,114,100,040 입니다.
나누기 하면 위 값이 나옵니다.
20/07/03 08:33
수정 아이콘
101/(n+1)이 되네요. 신기..
20/07/03 11:13
수정 아이콘
min 함수가 덧셈뺄셈같은 계산이 되는게 아니다보니 수식으로 풀기는 어렵고, 복원추출로 시뮬 돌려보니 9.604정도 나오네요. 백만번 시행이니 대략 맞을겁니다.
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