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Date 2022/09/27 15:09:10
Name 로크
출처
Subject [유머] 100인의 죄수에서 모범수는 꼭 스왑을 해야할까? (수정됨)
한 루프에 51개 이상의 노드가 있는 경우의 수가 생각보다 많을까 적을까 궁금해서
확률 계산은 못 하겠고..

코드를 짜서 랜덤하게 섞어서 노드 카운팅만 해봤는데
매 시행마다 68.5%정도로
51개이상의 노드가 포함된 루프가 만들어지네요

가끔 100개짜리 루프도 나오고요..
평균 루프의 수는 5.2개네요.


저는 이게 확률이 희박할 것 같아서
모범수가 태업을 해도 무기수들이 살아갈 거라 생각해서 짜봤더니... 크크


추가)

왕이 모범수 없이 이 짓거리를 수없이 반복했을 때 무기수가 루프 방식으로 생존 전략을 짠다면
31.5%확률로 전원 생존하거나,
68.5%확률로 평균 72명이 죽음.. 무기수인데 이 정도는 괜찮지 않을까.. 왕도 재미있어야지
(좀 전에 13명, 22명이라고 적은 건 수정했습니다.)


추가2)

약 1%정도의 확률로 100개짜리 단일루프가 만들어짐.. 대학살!

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로즈엘
22/09/27 15:11
수정 아이콘
영상에서 루프를 이용한 방식이 성공률을 30%까지 올린다고 설명이 되어 있는데, 큰차이가 없네요.
22/09/27 15:46
수정 아이콘
아닙니다... 루프를 이용하면 31퍼센트라는 뜻이고 이는 영상의 내용과 동일합니다. 본문을 작성하신 분은 랜덤실행으로 실제 카운팅을 해봤다는 말씀입니다.
22/09/27 15:11
수정 아이콘
흐름 끊어주는 어그로꾼이 한명은 있어야쥬.
22/09/27 15:29
수정 아이콘
내 번호는 항상 루프에 마지막에 있어서, 51루프라면 1명이 죽는게 아니라 51루프에 포함된 51명이 다 죽는식이에요.

그래서 51이상 루프를 끊어주지 않으면 대학살이라 필요합니다
22/09/27 15:36
수정 아이콘
앗 그러네요 51루프에 포함되면 무조건 51명이 다 죽네요.. 본문 수정해야겠네요..
니가커서된게나다
22/09/27 15:42
수정 아이콘
일단 내 번호가 51개 이상의 루프를 가지고 있을 확률은 생각보다 높은거 같습니다

내 번호와 상자가 같을 확률은 1/100이고

루프가 이어질 확률은
99/100 * 98/99 * 97/98 ...

이런식이라 n개 이상의 루프에 포함될 확률은
(100+1-n)/100 인 것으로 보여서
51개 이상에 들어갈 확률이
1/2 정도로 보입니다

물론 내가 포함되지 않은 상태의 51 이상 루프가 만들어질 확률은 좀 더 복잡하겠지만 일단 나는 반띵 확률로 죽는거니까 도전하기 무서울거 같네요
22/09/27 15:44
수정 아이콘
위에 기대값으로 계산해도 0.315*100 (전원생존기대값) + 0.685*28 (51이상루프가 만들어졌을때 내가 거기에 들어가지 않을 기대값
= 0.5 정도 나오네요.
모범수는 소중합니다!
22/09/27 15:44
수정 아이콘
우선 이게 뭔지는 알려주사야....
22/09/27 15:45
수정 아이콘
https://cdn.pgr21.com/humor/463417?category=33
같은 유머탭에서 7개 아래 게시물입니다.
오리너구리
22/09/27 15:51
수정 아이콘
그냥 무작위로 뽑는 것에 비해서 루프 방식 뽑기가 생존 성공률을 올려준다는 게 직관적으로 말이 안된다고 생각했는데, 덕분에 의문이 해소됐네요. 30%의 성공률을 보장해주는 건 맞지만 이건 '전원생존'만을 성공목표로 했을 때 이야기고요. 위쪽 댓글처럼 내 생존 기대값으로 계산해도 되고, 그냥 전체 사망자 기대값을 0.685 x 72 + 0.01 x 100 로 계산하면 대충 50정도 나오네요
니가커서된게나다
22/09/27 16:02
수정 아이콘
루프 방식이나 무작위 방식이나 내가 살아날 확률은 50%인데

모범수가 개입하면 살아날 확률이 1로 바뀌는게 루프 방식의 장점인듯 합니다
오리너구리
22/09/27 16:13
수정 아이콘
그쵸. 모범수 있으면 그냥 전체가 다 확정적으로 사니까 말할 것도 없고, 모범수 없어도 저 방식으로 개개인의 생존확률은 같으면서도 '전원생존'이 가능하다는 게 장점이죠.
니가커서된게나다
22/09/27 16:38
수정 아이콘
무작위 방식은 평균적인 생존을 보장해주는데

루프방식은 편차가 어마어마한게 문제같습니다
1명만 죽어도 50명 이상 죽는 대참사니까
대성공 30%에 대참사 70%해서 편차가 너무 크죠

90명 이상 죽을 확률도 10%니까 명백한 가능성이죠
42년모솔탈출한다
22/09/27 16:38
수정 아이콘
이 문제가 원래는
전원 자신의 번호를 뽑으면 죄수 전원 석방 vs 한 명이라도 실패하면 전원 사형으로 나온 문제입니다.
그래서 개개인이 무작위로 뽑으면 50% 이지만 전원 성공하려면 1/2의 100 승의 확률이 되는데
루프 방식은 30% 이상 전원 석방될 가능성이 있는거죠.
사실 루프 방식은 루프의 상태에 따라 전원 실패할 가능성도 높아서 개인전이라고 하면 딱히 좋은 전략이라고 하기 힘들죠.
니가커서된게나다
22/09/27 16:43
수정 아이콘
이런 규칙이면 무조건 루프 타야죠
22/09/27 16:22
수정 아이콘
시행횟수를 더더 늘리면 0.688 x 72.6 = 0.5에 정말 근접해집니다. 대학살케이스는 68.8%에 포함되는거라 따루 계산 안해두 됩니다.
제주삼다수
22/09/27 16:32
수정 아이콘
죄수들을 죽이려면
저렇게 합의한후에 루프를 오히려 합쳐주면 되겠군요
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